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侧棱和底面边长都是32的正四棱锥的外接球半径是．
题目详情
侧棱和底面边长都是3
的正四棱锥的外接球半径是___．
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▼优质解答
答案和解析
如图，侧棱和底面边长都是3
的正四棱锥
设正四棱锥底面的中心为O，AB=BC=3
则
在直角三角形ABC中，AC=
×AB=6，
∴AO=CO=3，
在直角三角形PAO中，PO=
=3，
∴正四棱锥的各个顶点到它的底面的中心的距离都为3，
∴正四棱锥外接球的球心在它的底面的中心，且球半径r=3，
球的表面积S=4πr2=36π，
故答案为：36π
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设正四棱锥底面的中心为O，AB=BC=3
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则
在直角三角形ABC中，AC=| 2 |
∴AO=CO=3，
在直角三角形PAO中，PO=
| PA2-AO2 |
∴正四棱锥的各个顶点到它的底面的中心的距离都为3，
∴正四棱锥外接球的球心在它的底面的中心，且球半径r=3，
球的表面积S=4πr2=36π，
故答案为：36π
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