什么情况下要除以一个全排列?举例说明最好,万分感激,

Question

什么情况下要除以一个全排列?举例说明最好,万分感激,

Answer 1

　　高中数学分组分配问题,什么情况下要除以一个全排列?
　　平均分组,一定要除以组数的全排列.
　　
　　分组不同于排列,因为排列要顺序,而分组,组与组之间是没有顺序的.
　　例如：把1,2,3,4,5,6分为三组每组两个,可能是（1,2）（3,4）（5,6）也可能是（1,2）（5,6）（3,4）或者
　　（5,6）（1,2）（3,4）和（5,6）（3,4）（1,2）和（3,4）（1,2）（5,6）
　　和（3,4）（5,6）（1,2）.一共有A(3,3)种不同的组别,但这些组都是一样的,所以得除以A(3,3)[就是组数的全排列].
　　又例如：
　　6本不同的书,按下列要求各有多少种不同的选法
　　1.分给甲乙丙三人,每人2本；
2.分为三堆,每堆2本.
　　先给甲：六本选两本,选法为：
　　6*5除以2=15
　　再给乙：四选二,选法为：
　　4*3除以2=6
　　剩下就是丙的了,选法为：C(2,2)=1
　　所以分给甲乙丙三人,每人2本；不同的选法为：15*6=90
　　即不同的选法为：
　　C(6,2)*C(4,2)*C(2,2)=15*6*1=90；
2.
　　因为每次挑2本作为一堆,实际上是考虑了顺序的,会有重复,重复数为堆数的全排列A(3,3),
　　故需把分好的三堆的选法数[C(6,2)*C(4,2)*C(2,2)],除以堆数的全排列A(3,3),
　　得不同的选法为：
　　[C(6,2)*C(4,2)*C(2,2)]/A(3,3)=15.
　　问题关键在于理解排列与组合的区别：组合是无序的,排列是有序的.
　　分成3堆的话3个元素进行有序组合,相同的3个元素一共有3的阶乘种排列方法,而题2.分为三堆,每堆2本.要求的是无序的组合,所以除以3的阶乘.
　　就是排列组合学上所说的消序,也可以理解成消去重复元素的意思,
　　比如12 ,21是两种排列,却是一种组合,平均分组需消去重复元素,即组合只有一个,需除以二的阶乘,原理是一样的.
　　当然
　　题1.分给甲乙丙三人,每人2本.
　　也可这样
　　先分成三堆,每堆2本.
　　不同的分法为：
　　[C(6,2)*C(4,2)*C(2,2)]/A(3,3)=15.
　　再把三堆分给甲乙丙三人,
　　不同的分法为：
　　A(3,3)=6.
　　由乘法原理得,分给甲乙丙三人,每人2本的分法为：
　　15*6=90.