正方体的内切球，与各棱相切的球，外接球的体积之比为（）A．1：2：3B．1：12：32C．1：22：33D．1：2：3

Question

正方体的内切球，与各棱相切的球，外接球的体积之比为（　　）

A．1：2：3
B．1：(1)/(2)：(√(3))/(2)
C．1：2√(2)：3√(3)
D．1：√(2)：√(3)

Answer 1

设正方体的棱长为a，则它的内切球的半径为(1)/(2)a，它的外接球的半径为(√(3))/(2)a，
与各棱相切的球的半径为：(√(2)a)/(2)，
故所求的比为((1)/(2)a)3：((√(2))/(2)a)3：((√(3)a)/(2))3=1：2√(2)：3√(3)，
故选：C．