三棱锥S-ABC中，若SA⊥平面ABC，SA=AC=2BC=2，∠ACB=60°，则此三棱锥外接球的体积为823π823π．

Question

三棱锥S-ABC中，若SA⊥平面ABC，SA=AC=2BC=2，∠ACB=60°，则此三棱锥外接球的体积为

(8√(2))/(3)π

(8√(2))/(3)π

．

Answer 1

∵AC=2BC=2，∠ACB=60°
∴△ABC是以AC为斜边的直角三角形
其外接圆半径r=(AC)/(2)=1
则三棱锥外接球即为以△ABC为底面，以SA为高的三棱柱的外接球
∴三棱锥外接球的半径R满足
R=√(r2+((SA)/(2))2)=√(2)
故三棱锥外接球的体积V=(4)/(3)πR3=(8√(2))/(3)π
故答案为：(8√(2))/(3)π