已知体积为3的正三棱锥P-ABC的外接球的球心为O，若满足OA+OB+OC＝0，则此三棱锥外接球的半径是（）A．2B．2C．32D．34

Question

已知体积为√(3)的正三棱锥P-ABC的外接球的球心为O，若满足

OA

+

OB

+

OC

＝

0

，则此三棱锥外接球的半径是（　　）

A．2
B．√(2)
C．

3

2

D．

3

4

Answer 1

正三棱锥D-ABC的外接球的球心O满足

OA

+

OB

＝

CO

，
说明三角形ABC在球O的大圆上，并且为正三角形，
设球的半径为：R，棱锥的底面正三角形ABC的高为：(3R)/(2)
底面三角形ABC的边长为：√(3)R
正三棱锥的体积为：(1)/(3)×(√(3))/(4)×（ √(3)R）²×R=√(3)
解得R³=4，则此三棱锥外接球的半径是R=

3

4

故选D．