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已知体积为3的正三棱锥P-ABC的外接球的球心为O，若满足OA+OB+OC＝0，则此三棱锥外接球的半径是（）A．2B．2C．32D．34
题目详情
已知体积为
的正三棱锥P-ABC的外接球的球心为O，若满足
+
+
＝
，则此三棱锥外接球的半径是（ ）
A．2
B．
C．
D．
| 3 |
| OA |
| OB |
| OC |
| 0 |
A．2
B．
| 2 |
C．
| 3 | 2 |
D．
| 3 | 4 |
▼优质解答
答案和解析
正三棱锥D-ABC的外接球的球心O满足
+
＝
，
说明三角形ABC在球O的大圆上，并且为正三角形，
设球的半径为：R，棱锥的底面正三角形ABC的高为：
底面三角形ABC的边长为：
R
正三棱锥的体积为：
×
×（
R）2×R=
解得R3=4，则此三棱锥外接球的半径是R=
故选D．
| OA |
| OB |
| CO |
说明三角形ABC在球O的大圆上，并且为正三角形，
设球的半径为：R，棱锥的底面正三角形ABC的高为：
| 3R |
| 2 |
底面三角形ABC的边长为：
| 3 |
正三棱锥的体积为：
| 1 |
| 3 |
| ||
| 4 |
| 3 |
| 3 |
解得R3=4，则此三棱锥外接球的半径是R=
| 3 | 4 |
故选D．
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