已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，该四棱锥外接球的体积为86π，则△PBC的面积为．

Question

已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，该四棱锥外接球的体积为8 √(6)π，则△PBC的面积为___．

Answer 1

设四棱锥外接球的半径为R，则
∵四棱锥外接球的体积为8√(6)π，
∴(4)/(3)πR3=8√(6)π，
∴R=√(6)，
设BC=x，则4R²=4+4+x²，∴x=4，
∴△PBC的面积为(1)/(2)•PB•BC=(1)/(2)×2√(2)×4=4√(2)，
故答案为：4√(2)．