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(1)已知函数,其中为有理数,且.求的最小值;(2)试用(1)的结果证明如下命题:设,为正有理数.若,则;(3)请将(2)中的命题推广到一般形式,并用数学归纳法
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(1)已知函数 ,其中 为有理数,且 . 求 的最小值; (2)试用(1)的结果证明如下命题:设 , 为正有理数. 若 ,则 ; (3)请将(2)中的命题推广到一般形式,并用数学归纳法证明你所推广的命题. 注:当 为正有理数时,有求导公式 . |
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答案和解析
(1)函数 在 处取得最小值 .(2)见解析(3)(2)中命题的推广形式为:设 为非负实数, 为正有理数. 若 ,则 证明见解析 本题主要考察利用导数求函数的最值,并结合推理,考察数学归纳法,对...
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