已知三角形中AB＝a,AC＝b,O为三角形的外心,则向量AO×向量BC（即数量积）＝(1/2)[b^2-a^2]强烈推荐![★证明方法：过O作BC垂线,转化到已知边上]具体证明一下

Question

已知三角形中AB＝a,AC＝b,O为三角形的外心,则向量AO×向量BC（即数量积）＝(1/2)[b^2-a^2]强烈推荐![★证明方法：过O作BC垂线,转化到已知边上]
具体证明一下

Answer 1

作OD⊥AB于D,
O为三角形的外心,
∴AD=AB/2,
AO×AB=|AO|*|AB|cosOAB=|AD|*|AB|=a^/2,
同理AO×AC=b^/2,
∴向量AO×BC=AO(AC-AB)=AO×AC-AO×AB=（1/2）（b^-a^).