请帮我推倒一下自然数立方和公式请帮忙推倒1立方+2立方+...+n立方=n*n*(n+1)(n+1)/4

Question

请帮我推倒一下自然数立方和公式
请帮忙推倒1立方+2立方+...+n立方=n*n*(n+1)(n+1)/4

Answer 1

太难
方法是令a(n)=n(n-1)(n-2)-(n-1)(n-2)(n-3),求出前N项和,再将其展开为3n^2-9n+6分别累加,对比前面结果,可以求出自然数平方的前N项和．令b(n)=n(n-1)(n-2)(n-3)-(n-1)(n-2)(n-3)(n-4).同理可求出自然数立方的前N项和．同样的方法还可求出自然数任意整数次方的前N项和．