最近被一个问题搞糊涂了已知f'(x)=lnx/(1+x)那么f'(1/x)=ln(1/x)/[1+(1/x)]*(-1/x^2)=lnx/x(1+x)还是f'(1/x)=ln(1/x)/[1+(1/x)]?我觉得f'(1/x)=ln(1/x)/[1+(1/x)]?[f(1/x)]'=ln(1/x)/[1+(1/x)]*(-1/x^2)=lnx/x(1+x)f'(1/x)和[f(1/x)]'不是

Question

最近被一个问题搞糊涂了
已知f'(x)=lnx/(1+x)
那么
f'(1/x)=ln(1/x)/[1+(1/x)]*(-1/x^2)=lnx/x(1+x) 还是f'(1/x)=ln(1/x)/[1+(1/x)]?
我觉得
f'(1/x)=ln(1/x)/[1+(1/x)]?
[f(1/x)]'=ln(1/x)/[1+(1/x)]*(-1/x^2)=lnx/x(1+x)
f'(1/x) 和[f(1/x)]'不是一回事吧？

Answer 1

这是关于复合函数的求导问题,f'(1/x)和[f(1/x)]'当然不是一回事
[f(1/x)]'=f'(1/x)*(1/x)'