函数y=x+2cosx在区间[0，π2]上的最大值是（）A.2B.π2+3C.π6+3D.π6+2

Question

函数y=x+2cosx在区间[0，(π)/(2)]上的最大值是（　　）
A. √(2)
B. (π)/(2)+√(3)
C. (π)/(6)+√(3)
D. (π)/(6)+√(2)

Answer 1

y′=1-2sinx=0，得 x=(π)/(6)或x=(5π)/(6)，
故y=x+2cosx在区间[0，(π)/(6)]上是增函数，在区间[(π)/(6)，(π)/(2)]上是减函数，
又x=(π)/(6)时，y=(π)/(6)+ √(3)，x=(π)/(2)时，y=(π)/(2)＜(π)/(6)+√(3)，
所以最大值为 (π)/(6)+√(3)，
故选C．