早教吧作业答案频道 -->数学-->
设矩阵A,B,C为n阶矩阵,且对任意C,由ABC=0可推出BC=0,试证:r(AB)=r(B)
题目详情
设矩阵A,B,C为n阶矩阵,且对任意C,由ABC=0可推出BC=0,试证:r(AB)=r(B)
▼优质解答
答案和解析
由已知,对任一n维列向量x,都可由 ABx = 0 推出 Bx=0
所以 齐次线性方程组 ABx = 0 与 Bx=0 同解
所以 r(AB)=r(B)
所以 齐次线性方程组 ABx = 0 与 Bx=0 同解
所以 r(AB)=r(B)
看了设矩阵A,B,C为n阶矩阵,且...的网友还看了以下:
1.若a>0,b>0,则|ab|=();若a>0,b<0,则|ab|=();若a<0,b>0,则| 2020-04-06 …
a为4×3矩阵,b为3×4矩阵,3阶矩阵c满足c∧2-5c-(ab+7)E=0,求ab.ab为行列 2020-04-12 …
设A,B为n阶方阵,A≠0且AB=0,则().(A)B=0(B)|B|=0或|A|=0(C)BA= 2020-05-14 …
线性代数问题1.设A.B均为n阶方阵,若|A+B|不等于0,且AB=BA,则(A-B)(A+B)* 2020-07-20 …
x轴上两点间的距离:点A(X1,0)B(X2,0),则AB=y轴上两点间的距离:点A(0,Y1)B 2020-07-20 …
概率论,对于任意A,B,下面结论正确的是对于任意A,B,下面结论正确的是()A.若P(AB)=0, 2020-07-30 …
用a.b表示有理数,当a.b满足下列条件时,a.b的取值范围.(1)ab>0(2)ab<0(3)a 2020-08-03 …
若ab=0,则a=0或b=0,若ab=0,则a‖b,若a‖b,则a在b上的投影为丨a丨,若a⊥b,则 2020-11-02 …
互斥与不可能事件AB为互斥事件与AB是不可能事件有啥关系?有个题:A、B是任意两事件,P(AB)=0 2020-11-03 …
证:设A,B为n阶方阵,AB=0,且B≠0,则必有丨A丨=0 2020-11-03 …