118直角坐标系里的点（2,3）,（a,b）,(c,d),问这三个点组成的是不是直角三角形DS：直角坐标系里的点（2,3）,（a,b）,(c,d),问这三个点组成的是不是直角三角形1）(b-3)(d-3)+(a-2)(c-2)=0可以推出斜

Question

118直角坐标系里的点（2,3）,（a,b）,(c,d),问 这三个点组成的是不是直角三角形
DS：直角坐标系里的点（2,3）,（a,b）,(c,d),问 这三个点组成的是不是直角三角形
1）(b-3 )(d-3)+(a-2)(c-2)=0
可以推出斜率的乘积为-1
2）b=3 and c=2
我选的1）2）都充分
参考：
条件1：[(b-3)/(a-2)]*[(d-3)/(c-2)]=-1 ,充分
条件2：(2,3),(a,3),(2,d),充分

Answer 1

直角坐标系里的点A（2,3）,B（a,b）,C(c,d),
1)AB⊥AC,
向量AB*AC=(a-2,b-3)*(c-2,d-3)
=(a-2)(c-2)+(b-3)(d-3)=0.①同理,
2)AB⊥BC,
(a-2,b-3)*(c-a,d-b)
=(a-2)(c-a)+(b-3)(d-b)=0.②
3)AC⊥BC,
(c-2,d-3)*(c-a,d-b)
=(c-2)(c-a)+(d-3)(d-b)=0③
您选的1）==>①,2）==>③,都充分.