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清哪位高人来指点一下球体体积公式的推导过程,谢谢.
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清哪位高人来指点一下球体体积公式的推导过程,谢谢.
▼优质解答
答案和解析
1.球的体积公式的推导
基本思想方法:
先用过球心 的平面截球 ,球被截面分成大小相等的两个半球,截面⊙ 叫做所得半球的底面.
(l)第一步:分割.
用一组平行于底面的平面把半球切割成 层.
(2)第二步:求近似和.
每层都是近似于圆柱形状的“小圆片”,我们用小圆柱形的体积近似代替“小圆片”的体积,它们的和就是半球体积的近似值.
(3)第三步:由近似和转化为精确和.
当 无限增大时,半球的近似体积就趋向于精确体积.
(具体过程见课本)
2.定理:半径是 的球的体积公式为:.
3.体积公式的应用
求球的体积只需一个条件,那就是球的半径.两个球的半径比的立方等于这两个球的体积比.
球内切于正方体,球的直径等于正方体的棱长;正方体内接于球,球的半径等于正方体棱长的 倍(即球体对角钱的一半);棱长为 的正四面体的内切球的半径为 ,外接球半径为 .
也可以用微积分来求,不过不好写
基本思想方法:
先用过球心 的平面截球 ,球被截面分成大小相等的两个半球,截面⊙ 叫做所得半球的底面.
(l)第一步:分割.
用一组平行于底面的平面把半球切割成 层.
(2)第二步:求近似和.
每层都是近似于圆柱形状的“小圆片”,我们用小圆柱形的体积近似代替“小圆片”的体积,它们的和就是半球体积的近似值.
(3)第三步:由近似和转化为精确和.
当 无限增大时,半球的近似体积就趋向于精确体积.
(具体过程见课本)
2.定理:半径是 的球的体积公式为:.
3.体积公式的应用
求球的体积只需一个条件,那就是球的半径.两个球的半径比的立方等于这两个球的体积比.
球内切于正方体,球的直径等于正方体的棱长;正方体内接于球,球的半径等于正方体棱长的 倍(即球体对角钱的一半);棱长为 的正四面体的内切球的半径为 ,外接球半径为 .
也可以用微积分来求,不过不好写
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