对于数列，定义“变换”：将数列变换成数列，其中，且，这种“变换”记作.继续对数列进行“变换”，得到数列，…，依此类推，当得到的数列各项均为时变换结

Question

对于数列 ，定义“ 变换”： 将数列 变换成数列 ，其中 ，且 ，这种“ 变换”记作 .继续对数列 进行“ 变换”，得到数列 ，…，依此类推，当得到的数列各项均为 时变换结束．
（Ⅰ）试问 和 经过不断的“ 变换”能否结束？若能，请依次写出经过“ 变换”得到的各数列；若不能，说明理由；
（Ⅱ）求 经过有限次“ 变换”后能够结束的充要条件；
（Ⅲ）证明： 一定能经过有限次“ 变换”后结束．

Answer 1

对于数列 ，定义“ 变换”： 将数列 变换成数列 ，其中 ，且 ，这种“ 变换”记作 .继续对数列 进行“ 变换”，得到数列 ，…，依此类推，当得到的数列各项均为 时变换结束．（Ⅰ）试问 和 经过...