sin(x)的导数推导问题sin(x)的导数推导：书上的例列最后一步是：limdx->0cos[x+(dx/2)]*sin(dx/2)/(dx/2)=cos(x)这是怎么等出来的,当dx->0时,cos[x+(dx/2)]=cosx,这一步我能理解,但后面那个sin(dx/2)/(dx/2)为什么

Question

sin(x)的导数推导问题
sin(x)的导数推导：书上的例列最后一步是：lim dx->0 cos[x+(dx/2)]*sin(dx/2)/(dx/2)=cos(x)
这是怎么等出来的,当dx->0时,cos[x+(dx/2)]=cosx,这一步我能理解,
但后面那个sin(dx/2)/(dx/2)为什么可以忽略,我认为当dx->0时,如果这个sin(dx/2)/(dx/2)不按近1时是不可忽略的.

Answer 1

因为它的极限趋于1,在高等数学书上有‘两个重要的极限’这一节,其中第一个重要的极限就为当x趋于0时,sinx/x=1,sinx与x互为等价无穷小量,在求积式的极限过程中,二者可互相替换；第二个重要极限即为当x趋于无穷大时,(1+1/x)^x=e.
我是数学系大三学生,Good luck with you!