旋转体表面积公式推导问题!我知道体积公式V=2pi定积分[a,b]ydx而表面积公式S=pi定积分[a,b]y^2dl其中dl是弧长dl=根号下(1+y'^2)dx既然以直代曲为什么必须用弧长dl而不用dx代替?思路不都是分割看成

Question

旋转体表面积公式推导问题!
我知道体积公式V=2pi定积分[a,b]ydx
而表面积公式S=pi定积分[a,b]y^2dl其中dl是弧长dl=根号下(1+y'^2)dx
既然以直代曲为什么必须用弧长dl而不用dx代替?思路不都是分割看成小圆柱体吗?
您别就光回答个是就完了.它到底是喂神马鸭？好的会追分的！那是看成神马？

Answer 1

弧长比dx更精确,还有,这不是看作圆柱体,最后,你表达不是很清楚