排列组合问题有种怪物,它有10只脚,每只脚都需要穿上一只袜子一只鞋子,且同一只脚要先要先穿袜子再穿鞋子.问共有几种不同的穿袜鞋方式?

题目详情

排列组合问题
有种怪物,它有10只脚,每只脚都需要穿上一只袜子一只鞋子,且同一只脚要先要先穿袜子再穿鞋子.问共有几种不同的穿袜鞋方式?

▼优质解答

答案和解析

将脚从1到10编号,操作到哪只脚（不管穿袜子还是鞋）,就记录下编号,这样每种穿法会对应一个数列,该数列有20个数,其中两个1,两个2,……,两个10,原题就变为求共有多少个这样的数列
数列中与第一个数相同的数的位置共有19种可能
去掉这两个位置后,与剩余的18个位置中第一个位置的数相同的数的位置共有17种可能
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共有19*17*……*3*1种位置
将1到10对应到位置中去,也就是再乘一个10的全排列,就是所要的结果

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