阅读下面的材料：在平面几何中，我们学过两条直线平行的定义．下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线，给出它们平行的定义：设一次函数y=k1x+b1（k1≠0）的图象为直线l1，一次函数

Question

阅读下面的材料：在平面几何中，我们学过两条直线平行的定义．下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线，给出它们平行的定义：设一次函数y=k₁x+b₁（k₁≠0）的图象为直线l₁，一次函数y=k₂x+b₂（k₂≠0）的图象为直线l₂，若k₁=k₂，且b₁≠b₂，我们就称直线l₁与直线l₂互相平行．解答下面的问题：
（1）求过点P（1，4）且与已知直线y=-2x-1平行的直线l的函数表达式，并画出直线l的图象；
（2）设直线l分别与y轴、x轴交于点A、B，如果直线m：y=kx+t（t＞0）与直线l平行且交x轴于点C，求出△ABC的面积S关于t的函数表达式．

Answer 1

（1）设直线l的函数表达式为y=kx+b，
∵直线l与直线y=-2x-1平行，∴k=-2，
∵直线l过点（1，4），
∴-2+b=4，
∴b=6．
∴直线l的函数表达式为y=-2x+6．
直线l的图象如图．
（2）∵直线l分别与y轴、x轴交于点A、B，
∴点A、B的坐标分别为（0，6）、（3，0）．
∵l∥m，
∴直线m为y=-2x+t．令y=0，解得x=(t)/(2)，
∴C点的坐标为（(t)/(2)，0）．
∵t＞0，∴(t)/(2)＞0．
∴C点在x轴的正半轴上．
当C点在B点的左侧时，S=(1)/(2)×（3-(t)/(2)）×6=9-(3t)/(2)；
当C点在B点的右侧时，S=(1)/(2)×（(t)/(2)-3）×6=(3t)/(2)-9．
∴△ABC的面积S关于t的函数表达式为S=

9−(3t)/(2)(0＜t＜6)

(3t)/(2)−9(t＞6)

．