直角三角形ABC中，∠C=90度，CB=6，AC=8，D为CB边上一个动点，E为AC上一点，DE∥AB，将三角形CDE沿着DE翻折得到三角形DEF，设三角形DEF和三角形ABC重合的面积为y，DC=x，求y与x的函数关系式及定义

Question

直角三角形ABC中，∠C=90度，CB=6，AC=8，D为CB边上一个动点，E为AC上一点，DE∥AB，将三角形CDE沿着DE翻折得到三角形DEF，设三角形DEF和三角形ABC重合的面积为y，DC=x，求y与x的函数关系式及定义域．

Answer 1

当0≤x≤3时，点F在△ABC内（包括在边AB上），如图1所示，
此时△DEF和△ABC重合部分是完整的△DEF．
由翻折的性质可知：△DEF≌△DEC．
∵DE∥AB，
∴(CD)/(CB)=(CE)/(CA)，
∴CE=(CD•CA)/(CB)=(4)/(3)CD=(4)/(3)x，
∴y=(1)/(2)CD•CE=(2)/(3)x²；
当3<x≤6时，点F在△ABC外，如图2所示．
∵DE∥AB，
∴∠CDE=∠B，∠FGH=∠FDE．
由翻折的性质可知：∠CDE=∠FDE，
∴∠B=∠FGH=∠BGD，
∴BD=GD，
∴GF=2x-6，FH=(4)/(3)（2x-6），
∴y=S_△CDE-S_△FGH=(1)/(2)CD•CE-(1)/(2)GF•FH=-2x²+16x-24．
综上所述：y=

(2)/(3)x2(0≤x≤3)

-2x2+16x-24(3<x≤6)

．