如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，D为AB边上任意一点，DE⊥AC，交AC于E，设DE为x，△ADC的面积为S，S与x的函数关系如图2所示．（1）请写出这个函数的解析式，并指出它的定义域；（2）

Question

如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，D为AB边上任意一点，DE⊥AC，交AC于E，设DE为x，△ADC的面积为S，S与x的函数关系如图2所示．
（1）请写出这个函数的解析式，并指出它的定义域；
（2）当D移动到AB中点时，求DC的长？

Answer 1

（1）根据图象设函数的解析式为S=kx得：8√(3)=4√(3)k
解得：k=2
∴这个函数的解析式为：S=2x（0＜x≤4√(3)）
（2）当x=4√(3)时，S=8√(3)实际就是△ABC的面积，这时BC=4√(3)，
∴可求出AC=4，由勾股定理得，AB=8，
∴D是AB的中点时，CD=(1)/(2)AB=4．