在矩形ABCD中，已知AB=2，BC=1，在AB，AD，CB，CD上，分别截取AE=AH=CF=CG=x，设四边形EFGH的面积为y．（1）写出四边形EFGH的面积y与x之间的函数关系式，并给出该函数的定义域；（2）求当x为何值

Question

在矩形ABCD中，已知AB=2，BC=1，在AB，AD，CB，CD上，分别截取AE=AH=CF=CG=x，设四边形EFGH的面积为y．
（1）写出四边形EFGH的面积y与x之间的函数关系式，并给出该函数的定义域；
（2）求当x为何值时y取得最大值，最大值是多少？

Answer 1

（1）∵AE=AH=CF=CG，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，
∴△AEH≌△CFG，△EBF≌△HDG，
∴y=S_矩形ABCD-2S_△AEH-2S_△EFB=2×1−2×(1)/(2)x2−2×(1)/(2)(2−x)(1−x)=-2x²+3x（0＜x≤1）．
（2）∵y＝−2x2+3x＝−2(x−(3)/(4))2+(9)/(8)，
∴当x＝(3)/(4)时，ymax＝(9)/(8)．