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在底面直径和高均为3的圆锥内作一内接圆柱，当内接圆柱体积最大时该圆柱的侧面积为（）A．πB．2πC．3πD．4π
题目详情
在底面直径和高均为3的圆锥内作一内接圆柱，当内接圆柱体积最大时该圆柱的侧面积为（ ）
A．π
B．2π
C．3π
D．4π
A．π
B．2π
C．3π
D．4π
▼优质解答
答案和解析
设圆柱的高为h，底面圆半径为r，则有2r=3-h，所以h=3-2r，
V＝πr2(3−2r)≤π(
)3＝π，
当且仅当r=3-2r即r=1=h时圆柱体积最大，此时圆柱的侧面积为2π，
故选B．
V＝πr2(3−2r)≤π(
| r+r+3−2r |
| 3 |
当且仅当r=3-2r即r=1=h时圆柱体积最大，此时圆柱的侧面积为2π，
故选B．
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