已知一个长方体交于一顶点的三条棱长之和为1，其表面积为1627（1）将长方体的体积V表示为其中一条棱长x的函数关系，并写出定义域；（2）求体积的最大、最小值；（3）求体积最大时三棱

Question

已知一个长方体交于一顶点的三条棱长之和为1，其表面积为(16)/(27)
（1）将长方体的体积V表示为其中一条棱长x的函数关系，并写出定义域；
（2）求体积的最大、最小值；
（3）求体积最大时三棱长度．

Answer 1

（1）设三条棱长分别为：x，y，z，则x+y+z=1，2xy+2yz+2xz＝1627…（1分）得yz＝827−x(y+z)＝827−x(1−x)，∴V=x(827−x+x2)=x3−x2+827x…（4分）又∵y+z=1-x，yz＝827−x(1−x)，∴y、z是方程m2−(1−x)m+827−x...