（2014•凉山州三模）层出不穷的食品安全问题，已经极大地影响了公众对于食品安全的信心，抓紧食品安全刻不容缓．假设某种品牌的食品在进入市场前必须要对四项指标依次进行检测，如

Question

（2014•凉山州三模）层出不穷的食品安全问题，已经极大地影响了公众对于食品安全的信心，抓紧食品安全刻不容缓．假设某种品牌的食品在进入市场前必须要对四项指标依次进行检测，如果第一项检测不合格则不能进入市场，则停止检测；若第一项检测合格，后三项中有两项检测不合格就不能进入市场，一旦检测出该品牌的食品不能进入市场或者能进入市场都要停止检测．已知每一项检测是相互独立的，第一项检测合格的概率为(4)/(5)，其余三项每一项检测合格的概率都为(2)/(3)．
（Ⅰ）求该品牌的食品不能进入市场的概率；
（Ⅱ）设停止检测时所进行的检测项数为ξ，求ξ的分布列和数学期．

Answer 1

（Ⅰ）记“该品牌的食品不能进入市场”为事件A，则

.

A

：该品牌的食品能进入市场，
∴P（A）=1-P（

.

A

）=1-(4)/(5)•[((2)/(3))3+

C

1 3

•(1)/(3)•((2)/(3))2]=1-(16)/(27)=(11)/(27)，
∴该品牌的食品不能进入市场的概率为(11)/(27)；
（Ⅱ）ξ的可能取值为1，3，4，则
P（ξ=1）=(1)/(5)，P（ξ=3）=(4)/(5)•((1)/(3)•(1)/(3)+(2)/(3)•(2)/(3))=(4)/(9)，P（ξ=4）=1-(1)/(5)-(4)/(9)=(16)/(45)
故ξ的分布列为：

ξ	1	2	3
P（ξ）	(1)/(5)	(4)/(9)	(16)/(45)

ξ的数学期望Eξ=1×(1)/(5)+3×(4)/(9)+4×(16)/(45)=(133)/(45)．