如图所示，两轮靠皮带传动（不打滑），绷紧的皮带始终保持v=3m/s的速度水平地匀速运动．一质量为m=1kg的小物体无初速地放到皮带轮的A处，若物体与皮带的动摩擦因数μ=0.2，AB间距离为L=5.

Question

如图所示，两轮靠皮带传动（不打滑），绷紧的皮带始终保持 v=3m/s的速度水平地匀速运动．一质量为m=1kg的小物体无初速地放到皮带轮的A处，若物体与皮带的动摩擦因数μ=0.2，AB间距离为L=5.25m．g取10m/s²．

（1）求物体从A到B所需时间？
（2）物体从A到B的过程中因摩擦而转化的内能为多少？
（3）要使物体经B点后水平抛出，则皮带轮半径R不能超过多大？

Answer 1

（1）物体无初速放到皮带上，受到皮带的摩擦力作用向右作初速为零的匀加速直线运动，有：a＝(Ff)/(m)＝(μFN)/(m)＝(μmg)/(m)＝μg＝0.2×10m/s2＝2m/s2
匀加速运动的时间为：t1＝(v)/(a)＝(3)/(2)s＝1.5s
匀加速运动的位移为：s1＝(v2)/(2a)＝(32)/(2×2)m＝2.25m
物体从1.5 s末开始以3 m/s的速度作匀速直线运动，有：
t2＝(L−s1)/(v)＝(5.25−2.25)/(3)s＝1s
故t=t₁+t₂=1.5s+1s=2.5s
（2）△E_内=Q=F_fs_相对=μmg（vt₁-s₁）=0.2×1×10（3×1.5-2.25）J=4.5J
（3）小物体达到B点时速度为3 m/s，皮带对小物体的支持力F_N=0时R为最大，小物体仅受重力作用从B点水平抛出，有：mg＝m(v2)/(R)
R＝(v2)/(g)＝(32)/(10)m＝0.9m
答：（1）求物体从A到B所需时间为1.5s．
（2）物体从A到B的过程中因摩擦而转化的内能为4.5J．
（3）要使物体经B点后水平抛出，则皮带轮半径R不能超过0.9m．