如图所示，小球a从光滑曲面上的A点由静止释放，当小球a运动到水平轨道上的C点时恰好与通过绷紧的细线悬挂的小球b发生正碰并粘在一起，已知小球a、b的质量均为m，曲面高度和细线长度

Question

如图所示，小球a从光滑曲面上的A点由静止释放，当小球a运动到水平轨道上的C点时恰好与通过绷紧的细线悬挂的小球b发生正碰并粘在一起，已知小球a、b的质量均为m，曲面高度和细线长度均为h，细线能承受的最大拉力为2.5mg，C点到地面的高度也为h．

（1）求碰后瞬间两球的共同速度大小．
（2）碰后细线是否会断裂？若不断裂求两球上升的最大高度；若断裂求落地点到C点的水平位移．

Answer 1

（1）设a球刚运动到C点时速度为v_C，a球下滑过程中机械能守恒，由机械能守恒得：
  mgh=(1)/(2)mv_C²
解得：v_C=√(2gh)
设碰后瞬间两球的共同速度为v，a、b两球碰撞过程系统动量守恒，以a球的初速度方向为正方向，由动量守恒得：
  mv_C=（m+m）v
解得：v=(1)/(2)√(2gh)
（2）设碰后瞬间细线的拉力为T，由牛顿第二定律得：
  T-2mg=2m(v2)/(h)
解得：T=3mg>2.5mg，所以细线会断裂，断裂后做平抛运动，则有
   h=(1)/(2)gt2
    x=vt
解得 x=h
答：
（1）碰后瞬间两球的共同速度大小为(1)/(2)√(2gh)．
（2）碰后细线会断裂，落地点到C点的水平位移为h．