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球的半径为R,则内接于球的圆柱的侧面积最大是多少
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球的半径为R,则内接于球的圆柱的侧面积最大是多少
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答案和解析
1、设圆柱的半径为r.
r:R=(H-x)/H
r=(H-x)R/H
圆柱侧面积:2∏rx=2∏Rx(H-x)/H=(2∏R/H)*(Hx-x^2)
2、X为何值时,圆柱的侧面积最大?
即求(Hx-x^2)的最大值.
Hx-x^2=-（x-H/2)^2+H^2/4
当-（x-H/2)^2=0时,即x=H/2,
圆柱的侧面积最大为H^2/4*2∏R/H=∏RH/2
wangkuiyk 2010-01-28 19:04:46
设圆柱底面半径为r,球半径为R
因为圆柱的轴截面为正方形
则有 圆柱的高h=2r
因为面积相等
则有 4ЛR*R*R=2r*2Лr
得到R=r
圆柱体积=2r*Лr*r 球体积=(4/3)*ЛR*R
比为3/2
r:R=(H-x)/H
r=(H-x)R/H
圆柱侧面积:2∏rx=2∏Rx(H-x)/H=(2∏R/H)*(Hx-x^2)
2、X为何值时,圆柱的侧面积最大?
即求(Hx-x^2)的最大值.
Hx-x^2=-（x-H/2)^2+H^2/4
当-（x-H/2)^2=0时,即x=H/2,
圆柱的侧面积最大为H^2/4*2∏R/H=∏RH/2
wangkuiyk 2010-01-28 19:04:46
设圆柱底面半径为r,球半径为R
因为圆柱的轴截面为正方形
则有 圆柱的高h=2r
因为面积相等
则有 4ЛR*R*R=2r*2Лr
得到R=r
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