随着空间技术的发展，人类对月球的探索正在不断深入，假设在不远的将来人们将月球上的矿藏开采运回地球，月球的质量逐步减少（只考虑月球和地球质量的变化带来的影响，不考虑其他

Question

随着空间技术的发展，人类对月球的探索正在不断深入，假设在不远的将来人们将月球上的矿藏开采运回地球，月球的质量逐步减少（只考虑月球和地球质量的变化带来的影响，不考虑其他）若干年后，下列说法正确的是（　　）

A. 月球环绕地球的周期变小

B. 月球环绕地球的向心加速度变小

C. 月球环绕地球的线速度变大

D. 地球受到月球的引力减小

Answer 1

A、设月球质量为m，地球质量为M，月球与地球之间的距离为r，开始时月球做匀速圆周运动，受到的向心力等于万有引力，即：
G(Mm)/(r2)=m(v2)/(r)①
设第一次车月球采回m₀的矿石时，月球的线速度还没有来得及变化，半径也没有变化，二者之间的万有引力：F′=(G(M+m0)(m-m0))/(r2) ②
此时月球做匀速圆周运动需要的向心力：Fn′=(m-m0)•(v2)/(r) ③
联立①③得：Fn′=G(M(m-m0))/(r2)<F′=(G(M+m0)(m-m0))/(r2)  ④
可知此时月球u哦圆周运动需要的向心力小于提供的向心力，所以月球开始做向心运动．
假定一定的时间后，地球仍可看作是均匀的球体，月球仍做匀速圆周运动，则月球做圆周运动的轨道半径r减小，地球的质量增大，
根据万有引力提供向心力得：G(Mm)/(r2)=m(4π2)/(T2)r，得：T=2π√((r3)/(GM))
随着地球质量的逐步增加，轨道半径r减小，将使月球绕地球运动周期将变短．故A正确；
B、向心加速度：a=(GM)/(r2)，由于地球的质量增大，轨道半径r减小，所以月球环绕地球的向心加速度变大．故B错误；
C、月球环绕地球的向心加速度变大则月球将做向心运动，轨道半径减小，根据万有引力提供向心力得：v=√((GM)/(r))，可知月球环绕地球的线速度变大．故C正确；
D、根据万有引力定律得地球与月球间的万有引力为：F=G(Mm)/(r2)，
由于不断把月球上的矿藏搬运到地球上，所以m减小，M增大．
由数学知识可知，当m与M相接近时，它们之间的万有引力较大，当它们的质量之差逐渐增大时，m与M的乘积将减小，它们之间的万有引力值将减小，故D正确．
故选：ACD