人类对自然的探索远至遥远的太空，深至地球内部．若地球半径为R，把地球看做质量分布均匀的球体．某地下探测器P的质量为m，深入地面以下h处，假设h以上的地球球壳物质对探测器P的引

Question

人类对自然的探索远至遥远的太空，深至地球内部．若地球半径为R，把地球看做质量分布均匀的球体．某地下探测器P的质量为m，深入地面以下h处，假设h以上的地球球壳物质对探测器P的引力为零；另一太空探测器Q质量也为m，围绕地球做圆周运动，轨道距离地面高度为d，则地球对太空探测器Q和地下探测器P的引力之比为（　　）

A.

(R-h)/(R+d)

B.

(R3)/((R+d)2(R-h))

C.

((R-h)2)/((R+d)2)

D.

(R2)/((R+d)(R-h))

Answer 1

令地球的密度为ρ，地球的质量为：M=ρ(4)/(3)πR3，所以地球对太空探测器Q受到的引力：
F=(GMm)/((R+d)2)=((4)/(3)πρR3Gm)/((R+d)2)
根据题意有，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，固在地下为h处，受到地球的万有引力即为半径等于（R-h）的球体在其表面产生的万有引力，
此时：M′=ρ•(4)/(3)π(R-h)3
故地下的重力：mg′=(4)/(3)πρG(R-h)
所以有：(F)/(mg′)=(R3)/((R+d)2(R-h))．故B正确，ACD错误
故选：B