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在国际风帆比赛中,成绩以低分为优胜,比赛共11场,并以最佳的9场成绩计算最终的名次.在一次国际风帆比赛中,前7场比赛结束后,排名前8位的选手积分如表:运动员比赛场次总分1234567

题目详情
在国际风帆比赛中,成绩以低分为优胜,比赛共11场,并以最佳的9场成绩计算最终的名次.在一次国际风帆比赛中,前7场比赛结束后,排名前8位的选手积分如表:
运动员比赛场次 总分
1234567891011
 A 32 2 2 6     21
 B 110     28 
 C 9    28 
 D 7    35 
 E12     42 
 F 4 11    47 
 G 1012 12 12 10     71 
 H12 12 12  7 12 12    73
(1)根据表中的比赛数据,比较A与B的成绩及稳定情况;
(2)从前7场平均分低于6.5的运动员中,随机抽取2个运动员进行兴奋剂检查,求至少1个运动员平均分不低于5分的概率.
(3)请依据前7场比赛的数据,预测冠亚军选手,并说明理由.
▼优质解答
答案和解析
(1)由表格中的数据,我们可以分别求出运动员A和B前7场比赛积分的平均数和方差,
作为度量两运动员比赛的成绩及稳定性的依据.
运动员A的平均分
.
x1
=
1
7
×21=3,
方差S12=
1
7
[(3-3)2+(2-3)2+(2-3)2+(2-3)2+(2-3)2+(4-3)2+(6-3)2]=2;
运动员B的平均分
.
x2
=
1
7
×28=4,
方差S22=
1
7
[(1-4)2+(1-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(10-4)2+(4-4)2+](4-4)2]=8,
从平均分和积分的方差来看,运动员A的平均积分及积分的方差都比运动员B的小,
也就是说,在前7场比赛过程中,运动员A的成绩最为优秀,且表现也最为稳定.
(2)表中平均分低于6.5分的运动员共有5个,其中平均分低于5分的运动员有3个,
平均分不低于5分且低于6.5分的运动员有职有2个,
从这5个数据中任取2个,基本事件总数n=
C
2
5
=10,
至少1个运动员平均分不低于5分的对立事件是取到的两人的平均分都低于5分,
∴至少1个运动员平均分不低于5分的概率p=1-
C
2
3
C
2
5
=
7
10

(3)尽管此时还有4场比赛没有进行,但这里我们可以假设每位选手在各自的11场比赛中发挥的水平大致相同,
因而可以把前7场比赛的成绩看作总体的一个样本,并由此估计每位运动员最后的成绩,
从已结束的7场比赛的积分来看,运动员A的成绩最为出色,而且表现最为稳定,
故预测A运动员获得最后的冠军,而运动员B和C平均分相同,但运动员C得分整体呈下降趋势,
所以预测运动员C将获得亚军.
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