甲乙丙进行答题比赛,设三人答对任何一道题的概率相等,比赛规定先答完三道题的为优胜者,若甲答对了1,3题乙答对了第二题,问：整场丙成为优胜者的概率

Question

甲乙丙进行答题比赛,设三人答对任何一道题的概率相等,比赛规定先答完三道题的为优胜者,若甲答对了1,3题
乙答对了第二题,问：整场丙成为优胜者的概率

Answer 1

你这个问题本身有问题吧,规定先答完就为优胜者,那就和正确率没关系了,应该是先答对三道题为优胜吧
设答对每题的概率为a,要让丙优胜,必须要早于甲和乙先答对3道题.
甲前3道先对2道概率为ax(1-a)xa,然后第n道题再对第三题的概率为(1-a)的n-3次方乘以a,总概率为前后相乘
乙前3道先对1道概率为(1-a)xax(1-a),然后第m题前对第三道的概率为1/(m-4)xa再乘以(1-a)的(m-5)次方,最后再乘以a总概率为前后相乘
丙在第p道答对第三题,C【2,（p-1）】xa再乘以a的（p-3）次方最后乘以a.其中3=