腾飞中学在教学楼前新建了一座“腾飞”雕塑（如图①）．为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点C，利用三角板测得雕塑顶端A点的仰角为30°，底部B点的俯角为45°，小华在五楼找到一

Question

腾飞中学在教学楼前新建了一座“腾飞”雕塑（如图①）．为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点C，利用三角板测得雕塑顶端A点的仰角为30°，底部B点的俯角为45°，小华在五楼找到一点D，利用三角板测得A点的俯角为60°（如图②）．若已知CD为10米，请求出雕塑AB的高度．（结果精确到0.1米，参考数据√(3)=1.73）

Answer 1

过点C作CE⊥AB于E．
∵∠ADC=90°-60°=30°，∠ACD=90°-30°=60°，
∴∠CAD=90°．
∵CD=10，
∴AC=(1)/(2)CD=5．
在Rt△ACE中，
∵∠AEC=90°，∠ACE=30°，
∴AE=(1)/(2)AC=(5)/(2)，
CE=AC•cos∠ACE=5•cos30°=(5)/(2)√(3)．
在Rt△BCE中，
∵∠BCE=45°，
∴BE=CE=(5)/(2)√(3)，
∴AB=AE+BE=(5)/(2)+(5)/(2)√(3)=(5)/(2)(√(3)+1)≈6.8（米）．
故雕塑AB的高度约为6.8米．