为创造花园城市，计划在长为a，宽为b的矩形场地ABCD的中央修一矩形花圃EFGH，使其面积为这块地面积的一半，且花圃四周道路的宽相等．（1）求道路的宽；（2）若手边只有无刻度、足够长

Question

为创造花园城市，计划在长为a，宽为b的矩形场地ABCD的中央修一矩形花圃EFGH，使其面积为这块地面积的一半，且花圃四周道路的宽相等．
（1）求道路的宽；
（2）若手边只有无刻度、足够长的绳子一条，而无其他任何测量工具，你能量出道路的宽，并画出道路吗？若能，请简要说明量法；若不能，说明理由．

Answer 1

（1）设道路宽为x米，
由题意得（a-2x）（b-2x）=(1)/(2)ab．
解得x=((a+b)±√(a2+b2))/(4)．
根号前取正号时，
2x=(1)/(2)[（a+b）+√(a2+b2)]＞(a+b+b)/(2)＞b（舍去）．
∴道路宽为x=((a+b)−√(a2+b2))/(4)

（2）用绳子量AB+CB-BD的长L，再将L对折两次，即得路宽，依次画出EF、FG、GH、HE．