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某工厂设门市部专卖某产品,该产品每件成本40元,从开业一段时间的每天销售统计中,随机抽取一部分情况如下表所示:每件销售价(元)506070758085…每天售出件数300
题目详情
某工厂设门市部专卖某产品,该产品每件成本40元,从开业一段时间的每天销售统计中,随机抽取一部分情况如下表所示:
假设当天定的售价是不变的,且每天销售情况均服从这种规律.
(1)观察这些统计数据,找出每天售出件数y与每件售价x(元)之间的函数关系,并写出该函数关系式.
(2)门市部原设有两名营业员,但当销售量较大时,在每天售出量超过168件时,则必须增派一名营业员才能保证营业有序进行,设营业员每人每天工资为40元.求每件产品应定价多少元,才能使每天门市部纯利润最大(纯利润指的是收入总价款扣除成本及营业员工资后的余额,其它开支不计)
每件销售价(元) | 50 | 60 | 70 | 75 | 80 | 85 | … |
每天售出件数 | 300 | 240 | 180 | 150 | 120 | 90 | … |
(1)观察这些统计数据,找出每天售出件数y与每件售价x(元)之间的函数关系,并写出该函数关系式.
(2)门市部原设有两名营业员,但当销售量较大时,在每天售出量超过168件时,则必须增派一名营业员才能保证营业有序进行,设营业员每人每天工资为40元.求每件产品应定价多少元,才能使每天门市部纯利润最大(纯利润指的是收入总价款扣除成本及营业员工资后的余额,其它开支不计)
▼优质解答
答案和解析
(1)经过图表数据分析,每天售出件数y与每件售价x(元)之间的函数关系为一次函数,
设y=kx+b,经过(50,300)、(60,240),
,
解得k=-6,b=600,
故y=-6x+600;
(2)①设每件产品应定价x元,由题意列出函数关系式
W=(x-40)×(-6x+600)-3×40
=-6x2+840x-24000-120
=-6(x2-140x+4020)
=-6(x-70)2+5280.
②当y=168时x=72,这时只需要两名员工,
W=(72-40)×168-80=5296>5280.
故当每件产品应定价72元,才能使每天门市部纯利润最大.
设y=kx+b,经过(50,300)、(60,240),
|
解得k=-6,b=600,
故y=-6x+600;
(2)①设每件产品应定价x元,由题意列出函数关系式
W=(x-40)×(-6x+600)-3×40
=-6x2+840x-24000-120
=-6(x2-140x+4020)
=-6(x-70)2+5280.
②当y=168时x=72,这时只需要两名员工,
W=(72-40)×168-80=5296>5280.
故当每件产品应定价72元,才能使每天门市部纯利润最大.
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