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求证,(1+1/n)的n次小于3,感激不尽!
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求证,(1+1/n)的n次小于3,感激不尽!
▼优质解答
答案和解析
n=1,显然成立
当n>1时
可以证明Yn=(1+1/n)^(n+1)是一个单调减的数列,n=2时小于3
Yn比(1+1/n)^n多一个因子(1+1/n)>1,故(1+1/n)^n<3
下证Yn单减,
1/Yn=[n/(n+1)]^(n+1) * 1利用平均值不等式得此式<=1/Y(n+1)
当n>1时
可以证明Yn=(1+1/n)^(n+1)是一个单调减的数列,n=2时小于3
Yn比(1+1/n)^n多一个因子(1+1/n)>1,故(1+1/n)^n<3
下证Yn单减,
1/Yn=[n/(n+1)]^(n+1) * 1利用平均值不等式得此式<=1/Y(n+1)
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