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已知:如图,矩形ABCD中,BC延长线上一点E满足BE=BD,F是DE的中点,猜想∠AFC的度数并证明你的结论.答:∠AFC=°.证明:
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答案和解析
∠AFC=90°,
证明:连接BF,如图所示:
∵矩形ABCD,
∴∠ADC=∠DCB=90°,AD=BC,
在Rt△CDE中,F是DE的中点,
∴DF=CF=FE,
∴∠1=∠2,
∴∠ADC+∠1=∠DCB+∠2,
即∠ADF=BCF,
在△ADF与△BCF中,
∵
,
∴△ADF≌△BCF,
∴∠3=∠4,
∵BE=BD,DF=FE,
∴BF⊥DE,
∴∠3+∠5=90°,
∴∠4+∠5=90°,即∠AFC=90°.
AD=BC AD=BC AD=BC∠ADF=∠BCF ∠ADF=∠BCF ∠ADF=∠BCFDF=CF DF=CF DF=CF ,
∴△ADF≌△BCF,
∴∠3=∠4,
∵BE=BD,DF=FE,
∴BF⊥DE,
∴∠3+∠5=90°,
∴∠4+∠5=90°,即∠AFC=90°.
证明:连接BF,如图所示:
∵矩形ABCD,
∴∠ADC=∠DCB=90°,AD=BC,
在Rt△CDE中,F是DE的中点,
∴DF=CF=FE,
∴∠1=∠2,
∴∠ADC+∠1=∠DCB+∠2,
即∠ADF=BCF,
在△ADF与△BCF中,
∵
|
∴△ADF≌△BCF,
∴∠3=∠4,
∵BE=BD,DF=FE,
∴BF⊥DE,
∴∠3+∠5=90°,
∴∠4+∠5=90°,即∠AFC=90°.
|
AD=BC |
∠ADF=∠BCF |
DF=CF |
AD=BC |
∠ADF=∠BCF |
DF=CF |
AD=BC |
∠ADF=∠BCF |
DF=CF |
∴△ADF≌△BCF,
∴∠3=∠4,
∵BE=BD,DF=FE,
∴BF⊥DE,
∴∠3+∠5=90°,
∴∠4+∠5=90°,即∠AFC=90°.
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