计算题：求矩阵A=320230002的特征值和相应的特征向量.320.A=230.00.2

Question

计算题：求矩阵A=3 2 0 2 3 0 0 0 2 的特征值和相应的特征向量.
3 2 0.
A= 2 3 0.
0 0 .2

Answer 1

|A-λE|=(2-λ)[(3-λ)^2-2^2]
= (2-λ)(1-λ)(5-λ)
所以A的特征值为:λ1=1,λ2=2,λ3=5.
对λ1=1,(A-E)X=0的基础解系为:a1=(-1,1,0)'.
所以A的属于特征值1的全部特征向量为 k1(-1,1,0)',k1为任意非零常数.
对λ2=2,(A-2E)X=0的基础解系为:a2=(0,0,1)'.
所以A的属于特征值2的全部特征向量为 k2(0,0,1)',k2为任意非零常数.
对λ3=5,(A-5E)X=0的基础解系为:a3=(1,1,0)'.
所以A的属于特征值5的全部特征向量为 k3(1,1,0)',k3为任意非零常数.