一道概率题,某商品一周的需要量x是一个随机变量,其概率密度为：f(x)=｛λe∧-λx,x≥00,x＜0设各周需要量是独立的,试求两周需要量的密度函数.jacobi是什么东西啊？

Question

一道概率题,
某商品一周的需要量x是一个随机变量,其概率密度为：
f(x)= ｛λe∧-λx,x≥0
0 ,x＜0 设各周需要量是独立的,试求两周需要量的密度函数.
jacobi是什么东西啊？

Answer 1

设第一周、第二周的需要量分别为x,y
则两周需要量为x+y
作变量替换u=x+y,v=x/y
其Jacobi为J=u/(1+v)^2
则f(u,v)=Jf(x,y)=u/(1+v)^2f(x)f(y)=[u/(1+v)^2]λ^2e^(-λu)
整理得,两周需要量U的密度函数f(u)=uλ^2e^(-λu)