用一枚骰子（表面上分别标有数字1，2，3，4，5，6的小正方体）连掷三次，按投掷出的数字顺序排成一个三位数．（1）各位数字互不相同的三位数有多少个；（2）恰好有两个相同的数字的

Question

用一枚骰子（表面上分别标有数字1，2，3，4，5，6的小正方体）连掷三次，按投掷出的数字顺序排成一个三位数．
（1）各位数字互不相同的三位数有多少个；
（2）恰好有两个相同的数字的三位数有多少个．

Answer 1

（1）得到一个三位数，分三步进行：先填百位，再填十位，最后填个位．
百位上的数字填法有6种，十位上的数字填法有5种，个位上的数字填法有4种，
根据分步计数原理，各位数字互不相同的三位数有6×5×4=120个．
（2）从三个位中任选两个位，填上相同的数字，有6C₃² 种方法，剩下的一位数字的填法有5种，
根据分步计数原理，恰好有两个相同的数字的三位数有 6C₃² C₅¹=90 个．