甲、乙两人进行定点投篮游戏，投篮者若投中则继续投篮，否则由对方投篮，第一次由甲投篮；已知每次投篮甲、乙命中的概率分别为12、23；（1）在前3次投篮中，乙投篮的次数为ξ，求Eξ

Question

甲、乙两人进行定点投篮游戏，投篮者若投中则继续投篮，否则由对方投篮，第一次由甲投篮； 已知每次投篮甲、乙命中的概率分别为(1)/(2)、(2)/(3)；
（1）在前3次投篮中，乙投篮的次数为ξ，求Eξ；
（2）若第n次由甲投篮的概率为a_n，求a_n与a_n-1的关系式，并求

lim

n→∞

an．

Answer 1

（1）由题意，ξ的取值为0，1，2，则P(ξ＝0)＝12×12＝14，P(ξ＝1)＝12×12+12×13＝512，P(ξ＝2)＝12×23＝13∴ξ的分布列为  ξ  0  1  2  P  14  512 13 ∴Eξ...