某校要组建明星篮球队，需要在各班选拔预备队员，规定投篮成绩A级为入围选手，选拔过程中每人投篮5次，若投中3次确定为B级，若投中4次以上可确定为A级，已知某班同学阿明每次投篮投

Question

某校要组建明星篮球队，需要在各班选拔预备队员，规定投篮成绩A级为入围选手，选拔过程中每人投篮5次，若投中3次确定为B级，若投中4次以上可确定为A级，已知某班同学阿明每次投篮投中的概率为0.5．
（1）求阿明投篮4次才被确定为B级的概率；
（2）设阿明投篮投中的次数为X，求X的分布表及期望；
（3）若连续两次投篮不中则停止投篮，求阿明不能入围的概率．

Answer 1

（1）阿明投篮4次才被确定为B级的概率
P＝

C

2 3

((1)/(2))2×(1)/(2)×(1)/(2)＝(3)/(16)．（2分）
（2）由已知x～B(5，(1)/(2))，X的分布列为：

E(X)＝(5)/(2)．（4分）
（3）若连续两次投篮不中则停止投篮，
阿明不能入围这一事件有如下几种情况：
①5次投中3次，有C₄²+1种投球方式，
其概率为P(3)＝(

C

2 4

+1)((1)/(2))5＝(7)/(32)；（5分）
②投中2次，分别是中中否否、
中否中否否、否中中否否、否中否中否，
概率是：P(2)＝((1)/(2))4+3×((1)/(2))5＝(5)/(32)；（7分）
③投中1次分别有中否否、否中否否，
概率为：P(1)＝((1)/(2))3+((1)/(2))4＝(3)/(16)10；（8分）
④投中0次只有否否一种，
概率为P(0)＝((1)/(2))2＝(1)/(4)；（9分）
所以阿明不能入围这一事件的概率是：
P＝P(3)+P(2)+P(1)+P(0)＝(13)/(16)．（10分）