我校学生会要组建学生明星篮球队，需要在各班选拔预备队员．选拔过程中每人投篮5次，若投中3次则进入B级，投中4次及以上则进入A级，已知阿达每次投篮投中的概率是12．（1）设阿达在5

Question

我校学生会要组建学生明星篮球队，需要在各班选拔预备队员．选拔过程中每人投篮5次，若投中3次则进入B级，投中4次及以上则进入A级，已知阿达每次投篮投中的概率是(1)/(2)．
（1）设阿达在5次投篮中，投中次数为X，求X的分布列和它的数学期望E（X）；
（2）求阿达投篮4次恰好进入B级的概率；
（3）为增加竞争力度，学生会下发新规：连续两次投篮不中必须停止投篮，求阿达投篮次数不超过4次的概率．

Answer 1

（1）由已知X的取值为0，1，2，3，4，5，且X～B(5，(1)/(2))
∴P(X＝i)＝

C

i 5

((1)/(2))i×((1)/(2))5−i＝

C

i 5

((1)/(2))5

 (其中i∈N，且i≤5)

…（2分）
∴X分布列为

X	0	1	2	3	4	5
P	(1)/(32)	(5)/(32)	(10)/(32)	(10)/(32)	(5)/(32)	(1)/(32)

…（4分）E(X)＝5×(1)/(2)＝(5)/(2)．…（6分）
（2）设“阿达投篮4次恰好进入B级”为事件A，
则P(A)＝

C

2 3

((1)/(2))2×(1)/(2)×(1)/(2)＝(3)/(16)．…（8分）
（3）设“阿达第i次投篮命中”为事件A_i（i=1，2，3，4），若i≠j，则A_i与A_j独立（i，j=1，2，3，4），根据新规：若连续两次投篮不中则停止投篮，阿达“投篮次数不超过4次”这一事件有如下几种情况：
①阿达共投篮两次，两次都不中，其概率为P(

.

A1

.

A2

)＝((1)/(2))2＝(1)/(4)…（9分）
②阿达共投篮三次，依次是中，不中，不中．其概率为P(A1

.

A2

.

A3

)＝(1)/(2)×((1)/(2))