某校要组建篮球队，需要在各班选拔预备队员，规定投篮成绩A级的可作为入围选手，选拔过程中每人最多投篮5次，且规定在确认已经入围后则不必再投篮．若投中2次则确定为B级，若投中3

Question

某校要组建篮球队，需要在各班选拔预备队员，规定投篮成绩A级的可作为入围选手，选拔过程中每人最多投篮5次，且规定在确认已经入围后则不必再投篮．若投中2次则确定为B级，若投中3次可确定为A级．已知根据以往的技术统计，某班同学王明每次投篮投中的概率是(2)/(3)，每次投篮结果互不影响．
（1）求王明投篮3次才被确定为B级的概率；
（2）现在已知王明已经入围，在此条件下求他实际投篮5次才入围的概率；
（3）若连续两次投篮不中则停止投篮，求王明不能入围的概率．

Answer 1

（1）设王明投篮3次才被确定为B级为事件A，
王明投篮3次才被确定为B级，即其前2次投篮中有一次投中，第3次投中，
则P（A）=[C₂¹×（(2)/(3)）（(1)/(3)）]×（(2)/(3)）=(8)/(27)；
（2）设王明入围为事件B，他投篮5次为事件C．
则P（B）=1-[C₅⁰（(1)/(3)）⁵]-[C₅¹（(1)/(3)）⁴（(2)/(3)）=(32)/(81)；
P（B∩C）=[C₄¹×（(2)/(3)）（(1)/(3)）³]×（(2)/(3)）=(8)/(81)；
所以  P（C|B）=(P(B∩C))/(P(B))＝(1)/(4)；
（3）设王明不能入围为事件D，考虑王明入围的情况，他可能投篮3次或4次或5次．
投篮3次入围的概率P（3）=[C₂¹×（(2)/(3)）（(1)/(3)）]×（(2)/(3)）=(8)/(27)；
投篮4次入围的概率P（4）=[C₃¹×（(2)/(3)）（(1)/(3)）²]×（(2)/(3)）=(8)/(27)；
投篮5次入围的概率P（5）=[C₄¹×（(2)/(3)）（(1)/(3)）³]×（(2)/(3)）=(8)/(81)；
所以，王明不入围的概率为P（D）=1-P（3）-P（4）-P（5）=1-(8)/(27)−(8)/(27)−(8)/(81)＝(25)/(81)．