数学题…甲乙两人投篮比赛,各投3球,投进多者获胜!甲命中率4/5、乙1/2…求：1.甲投进2球且乙投进1球的概率2.甲第一次未进最终获胜的概率

Question

数学题…甲乙两人投篮比赛,各投3球,投进多者获胜!甲命中率4/5、乙1/2…求：
1.甲投进2球且乙投进1球的概率 2.甲第一次未进最终获胜的概率

Answer 1

1.甲投进2球的概率是 4/5 * 4/5 * 1/5 * 3 = 48/125
乙投进1球的概率是 1/2 * 1/2 * 1/2 * 3 = 3/8
总概率是 48/125 * 3/8 = 144/1000
2.甲第一次未进最终获胜的情况有：
甲后两球都投进,乙投进1球或1球未进.
1/5 * 4/5 * 4/5 = 16/125 （甲第一次未进,后两球全中的概率）
1/2*1/2*1/2*3 + 1/2*1/2*1/2=1/2 （乙进1球或1球未进的概率）
该情况的概率为 16/125 * 1/2 = 8/125
甲后两球进1球,乙一球未进.
1/5 * 1/5 * 4/5 * 2 = 8/125（甲第一次未进,后两球中一的概率）
1/2*1/2*1/2=1/8 （乙一球未进的概率）
该情况的概率为 8/128*1/8 = 1/125
甲第一次未进最终获胜的概率为 8/125+1/125 = 9/125