初三数学题一身高1.8m的篮球运动员在距篮板4m处跳起投篮,球在运动员头顶上方0.25m处出手.球在空中运行路线可以用y=-0.2x²+3.5来描述,那么（1）球能达到的最大高度是多少?（2）球出手时,

Question

初三数学题
一身高1.8m的篮球运动员在距篮板4m处跳起投篮,球在运动员头顶上方0.25m处出手.球在空中运行路线可以用y=-0.2x²+3.5来描述,那么
（1）球能达到的最大高度是多少?
（2）球出手时,运动员跳离地面的高度是多少?

Answer 1

第一个问题好回答,因为该抛物线开口向下,所以最大值为顶点的纵坐标,由函数表达式可知道,顶点坐标为(0,3.5),因此,球能达到的最大高度是 3.5 米.
第二个问题比较难一些.
首先,如果球不进的话,这道题就没法算了.
所以,以下是以该球投进为前提进行计算的.
球投进,那么篮筐的高度为3.05米,则可以算出这时候的横坐标为多少,计算如下：
3.05 = -0.2*x^2 + 3.5
解得,x1= -1.5 x2= 1.5 (两个值都能用,这里只用x1)
题目中还有一个条件,人距蓝板4米,那么 这时候 人所在的 横坐标就应该为：4 - |-1.5| = 2.5
球在这个时候出手,那么球的高度为：
y = -0.2*2.5^2+3.5=2.25
离地高度就是球的高度减去球在人上方的高度再减去人的高度
h=2.25 - 0.25 -1.8 =0.2
所以球出手时,运动员跳离地面的高度是 0.2 米
回答完毕,附带说明一下：
投篮是向上投出去的,投球的地方不是抛物线的最高点,球的运动轨迹是一段弧线.如果是在最高点投球,那么球就是被砸下去的了.
不明白可以实践,或者画图理解.