如图，在光滑的倾角为θ的固定斜面上放一个劈形的物体A，其上表面水平，质量为M．物体B质量为m，B放在A的上面，先用手固定住A．（1）若A的上表面粗糙，放手后，求AB相对静止一起沿

Question

如图，在光滑的倾角为θ的固定斜面上放一个劈形的物体A，其上表面水平，质量为M．物体B质量为m，B放在A的上面，先用手固定住A．
（1）若A的上表面粗糙，放手后，求AB相对静止一起沿斜面下滑，B对A的压力大小．
（2）若A的上表面光滑，求放手后的瞬间，B对A的压力大小．

Answer 1

（1）AB相对静止一起沿斜面下滑，加速度a=gsinθ
B的加速度的竖直分量 a y =gsi n 2 θ
则mg-N=ma _y N=mg-mgsin ² θ=mgcos ² θ
所以B对A的压力大小等于mgcos ² θ
（2）因为A、B下滑时，A与B的加速度并不相同．A的加速度沿斜面向下，B的加速度竖直向下，A的加速度的竖直分量与B的加速度相等．即有a _B =a _Ay =a _A sinθ
对A、B分别运用牛顿第二定律，有

(Mg+ N B )sinθ=M a A

mg- N B =m a B =m a A sinθ

所以   N B =(mMg cos2 θ)/(M+m sin2 θ) ．                                                     
答：（1）若A的上表面粗糙，放手后，求AB相对静止一起沿斜面下滑，B对A的压力大小为mgcos ² θ．
（2）若A的上表面光滑，求放手后的瞬间，B对A的压力大小 N B =(mMg cos2 θ)/(M+m sin2 θ) ．