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如图，牧童在A处放牛，其家在C处，A、C到河岸l的距离分别为AB=2km，BD=8km，且CD=4km．（1）牧童从A处将牛牵到河边P处饮水后再回到家C，试确定P在何处，所走路程最短？请在图中画出饮水的位
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如图，牧童在A处放牛，其家在C处，A、C到河岸l的距离分别为AB=2km，BD=8km，且CD=4km．（1）牧童从A处将牛牵到河边P处饮水后再回到家C，试确定P在何处，所走路程最短？请在图中画出饮水的位置（保留作图痕迹），不必说明理由．
（2）求出（1）中的最短路程．
▼优质解答
答案和解析
（1）如图；
（2）由作图可得最短路程为A′C的距离，
过A′作A′E⊥CD，交CD的延长线于E，则DE=A′B=AB=2km，A′E=BD=8km，CE=2+4=6km，
根据勾股定理可得，A′C=
=10km．
（1）如图；（2）由作图可得最短路程为A′C的距离，
过A′作A′E⊥CD，交CD的延长线于E，则DE=A′B=AB=2km，A′E=BD=8km，CE=2+4=6km，
根据勾股定理可得，A′C=
| A′E2+CE2 |
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