两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积

Question

两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S₁；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S₂．
（1）用含a、b的代数式分别表示S₁、S₂；
（2）若a+b=10，ab=23，求S₁+S₂的值；
（3）当S₁+S₂=29时，求出图3中阴影部分的面积S₃．

Answer 1

（1）由图可得，S₁=a²-b²，S₂=2b²-ab；

（2）S₁+S₂=a²-b²+2b²-ab=a²+b²-ab，
∵a+b=10，ab=23，
∴S₁+S₂=a²+b²-ab=（a+b）²-3ab=100-3×23=31；

（3）由图可得，S₃=a²+b²-(1)/(2)b（a+b）-(1)/(2)a²=(1)/(2)（a²+b²-ab），
∵S₁+S₂=a²+b²-ab=29，
∴S₃=(1)/(2)×29=(29)/(2)．