两个等腰直角△ABC和等腰直角△DCE如图1摆放，其中D点在AB上，连接BE．（1）则

Question

两个等腰直角△ABC和等腰直角△DCE如图1摆放，其中D点在AB上，连接BE．
（1）则

Answer 1

（1）∵△ABC和△DCE是等腰三角形，
∴AC=BC，CD=CE，
∵∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠ACB-∠BCD=∠DCE-∠BCD，
即∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴BE=AD，∠CBE=∠CAD=45°，
因此=1，∠CBE=45°；

（2）同（1）可得BE=AD，
∴=1，
∠CBE=∠CAD；
又∵∠ACD=90°，∠ADC=∠BDF，
∴∠BFD=∠ACD=90°；
又∵∠DCE=90°，
∴C、E、F、D四点共圆，
∴∠CFE=∠CDE=45°；

（3）同（2）可得∠BFA=90°，
∴∠DFE=90°；
又∵∠DCE=90°，
∴C、F、D、E四点共圆，
∴∠CFD=∠CED=45°，
∴∠CFE=∠CFD+∠DFE
=45°+90°
=135°．